Tutkivaa journalismia
Turun Lehti käsitteli shakkipelin syntyyn liittyvää jyvätarinaa sangen perusteellisesti jutussaan 14.6.1890. Lukeva kansa sai samalla matematiikan oppitunnin.
Turun Lehti 14.6.1890
Lasku, joka tuottaa hämmästyttävän tuloksen.
Sakkipeli on semmoinen peli, jossa 32 erilaista pientä joko ihmisen tai hewosen tahi tornin muotoista kuwaa muutellaan määrättyjen sääntöjen mukaan ruudulta toiselle laudalla, jossa on kaikkiaan 64 ruutua.
Kuka tämän hauskan, mutta waikeasti opittawan pelin on keksinyt, siitä ei ole warmoja tietoja; mutta yleisesti pidetään sen keksijänä eräs bramiini (intialainen pappi) Sissa, yksi Indian wiisaimpia ja etewimpiä miehiä, joka eli noin 400 vuotta ennen Kristusta. Sanotaan että hän tällä pelillä oli tahtonut näyttää kuningas Shahramille, joka ylenkatsoi alamaisiaan, että kuningas ei woi mitään ilman kansaa. (Sakkipelissä kaksi kuningasta taistelee wastatusten; "kuninkaat" owat pelin tärkeimmät kalut, mutta koko woitto tai tappio riippuu siitä, mitenkä "kuningasten" "alamaisia" - pelin muita kuwia käytetään.)
Joko kuningas Shahram ymmärsi bramiinin keksinnön tarkoituksen tai ei, kaikesta tapauksesta hän peliin ihastui niin, että käski tekijän itsen määräämään, minkä palkinnon hän tahtoi keksinnöstään saada. Bramiini silloin sanoi olewansa tyytywäinen, jos saisi yhden wehnäjyvän ensimmäisestä pelilaudan ruudusta, kaksi toisesta, neljä kolmannesta, kahdeksan seuraawasta j. n. e. aina seuraawasta ruudusta kaksi kertaa niin monta kuin edellisestä. Kuningas piti bramiinin pyynnön peräti wähäisenä, ja käski palwelijainsa heti antamaan hänelle pyydetyt jywät. Mutta kowin hän hämmästyi, kun jywäin luku oli laskettu ja hänelle ilmoitettiin sen luwun olewan niin suunnattoman suuren, ett'ei wähäistä osaakaan siitä wiljamäärästä woitaisi hankkia!
Eipä tuota ole ihmetteleminenkään, että kuningas Shahram tästä hämmästyi, sillä moni, joka on laskuoppiin enemmän perehtynyt kuin mitä kuningas Shahram luultavasti oli, warmaankin pitää lörpötyksenä wäitteemme: ettei kaikki se wehnämäärä, mitä maailmassa on wiljelty ja kaswatettu kolmen tuhannen wuoden kuluessa, tee niin paljon kuin bramiinin olisi pitänyt saada!
Jokainen, joka tahtoo tehdä siihen tarwittawat laskut, kuitenkin tulee wakuutetuksi siitä, että niin on kuin sanomme.
Asetamme tähän numerot, jotka aloittawat jywäin lukua 12:sta ensimmäisestä ruudusta, nimittäin:
1:n ruutu 1
2:n " 2
3:s " 4
4:s " 8
5:s " 16
6:s " 32
7:s " 64
8:s " 128
9:s " 256
10:s " 512
11:s " 1024
12:s " 2048
Yhteensä 4,095
Niinkuin tässä on laskettu 12:teen ruutuun asti, on joka luku aina tehtäwä kahdenkertaiseksi, kunnes on tultu neljänteenseitsemättä eli wiimeiseen ruutuun. Tämä on jotenkin waiwaloinen työ, mutta wieläkin ikäwämmäksi käwisi laskea yhteen kaikki nämä 64 eri lukua, niinkuin tässä nyt on laskettu nuo 12 enmsimmäistä lukua. Tuon waiwaloisen yhteenlaskemisen woi kuitenkin wälttää, jos käyttää erästä "oikotietä", joka on seuraawa: Näiden 12 ruudun summa 4,095 saadaan, jos 12:nen ruudun luku 2,048 kerrotaan 2:lla ja siitä luwusta, mitä siten saadaan, wähennetään 1. (2 kertaa 2,048 on 4,096 ja siitä 1 pois tekee 4,095!). Sama on laita minkä ruudun paikalla tahansa. Esim. 7 ensimmäisen ruudun lukujen summa on 2 kertaa 64 ja siitä pois 1 eli 127. - 10:nen ruudun luku on 512; siis 10 ensimmäisten ruutujen lukujen summa on 2 kertaa 512 wähennettynä 1:llä eli 1,023! - No niin, kun siis kaikille 64:lle ruudulle on saatu lukunsa, niin kaikkien ruutujen lukujen summa saadaan, josa wiimeisen ruudun luku kerrotaan 2:lla ja tuloksesta wähennetään 1.
Se, jolla on kärsiwällisyyttä tehdä nämä laskut, saisi lopulta, jos waan on laskenut oikein, seuraawan luwun:
18,446,744,073,709,551,615.
Siis on wehnäjywäin luku yli 18 triljoonaa!
Tilastollisten laskujen mukaan tiedetään, kuinka suuri wehnän sato tätä nykyä wuosittain on useimmissa maissa. Se on Euroopan kaikista maissa (paitsi Turkissa) ja Amerikan Yhdysvalloissa yhteensä 350,210,000 tynnyriä. Wäkiluku näissä maissa tekee yhteensä 374,410,000 henkeä. Siis joka hengen osaksi ei tule täydelleen tynnyriäkään. Nyt on selwä asia ettei maailman maissa wehnänsato woi olla niin suuri kuin Euroopan maissa ja Yhdysvalloissa, jotka owat parhaiten wiljellyt. Mutta jotta ei kukaan saattaisi sanoa, että laskemme sadon liian wähäksi, niin tahdomme otaksua että wehnän sato joka wuosi on yhtä monta tynnyriä kuin ihmisten luku koko maailmassa ja että niin on ollut 3,000 vuotta yhtä mittaa - waikka hywin luonnollista on että sato on lisääntynyt niinkuin ihmisten lukukin. Koko maailman wäkiluku on laskettu tekewän noin 1,430 miljoonaa ihmistä, mutta otaksukaamme se 1,500 miljoonaksi. Jos siis nyt sanomme wuotuisen wehnäsadon 1,500 milj. tynnyriksi, niin se tekee 3,000 wuodelta 3,000 kertaa 1,500 milj. tynnyriä eli
4,500,000,000,000 eli
4½ biljoonaa tynnyriä.
Saadaksemme nyt tietää tuleeko noista 4½ biljoonasta tynnyristä niin monta jywää kuin yllä olewa luku, joka oli yli 18 triljoonaa, täytyy meidän tietää kuinka monta jywää mahtuu yhteen tynnyriin. Eräs henkilö on laskenut, että yhteen kannuun menee 57,000 wehnäjywää. Koska 63 kannua tekee yhden tynnyrin, menee siis yhteen tynnyriin 63 kertaa 57,000 jywää eli 3,591,000 jywää!
Koska nyt laskimme wehnäsadon 3,000 vuoden kuluessa nousewan yhteensä 4,500,000,000,000 tynnyriin, niin saadaan jywäin luku, jos tynnyrissä olewain jywäin luku 3,591,000 kerrotaan wastamainitulla tynnyrien luwulla. Siten saadaan luku 16,159,500,000,000,000,000 eli wähän yli 16 triljoonaa!
Mutta edellä olemme maininneet että bramiinin olisi pitänyt saada yli 18 triljoonaa jywää. "Wähän yli 16 triljoonaa" on 2 triljoonaa wähempi kuin "wähän yli 18 triljoonaa."
Olemme siis näyttäneet, että 3,000 wuoden wehnäsato koko maailmassa ei tee niin monta jywää kuin ne, jotka bramiini pyysi kuninkaalta sakkipelistään!
Turun Lehti 14.6.1890
Lasku, joka tuottaa hämmästyttävän tuloksen.
Sakkipeli on semmoinen peli, jossa 32 erilaista pientä joko ihmisen tai hewosen tahi tornin muotoista kuwaa muutellaan määrättyjen sääntöjen mukaan ruudulta toiselle laudalla, jossa on kaikkiaan 64 ruutua.
Kuka tämän hauskan, mutta waikeasti opittawan pelin on keksinyt, siitä ei ole warmoja tietoja; mutta yleisesti pidetään sen keksijänä eräs bramiini (intialainen pappi) Sissa, yksi Indian wiisaimpia ja etewimpiä miehiä, joka eli noin 400 vuotta ennen Kristusta. Sanotaan että hän tällä pelillä oli tahtonut näyttää kuningas Shahramille, joka ylenkatsoi alamaisiaan, että kuningas ei woi mitään ilman kansaa. (Sakkipelissä kaksi kuningasta taistelee wastatusten; "kuninkaat" owat pelin tärkeimmät kalut, mutta koko woitto tai tappio riippuu siitä, mitenkä "kuningasten" "alamaisia" - pelin muita kuwia käytetään.)
Joko kuningas Shahram ymmärsi bramiinin keksinnön tarkoituksen tai ei, kaikesta tapauksesta hän peliin ihastui niin, että käski tekijän itsen määräämään, minkä palkinnon hän tahtoi keksinnöstään saada. Bramiini silloin sanoi olewansa tyytywäinen, jos saisi yhden wehnäjyvän ensimmäisestä pelilaudan ruudusta, kaksi toisesta, neljä kolmannesta, kahdeksan seuraawasta j. n. e. aina seuraawasta ruudusta kaksi kertaa niin monta kuin edellisestä. Kuningas piti bramiinin pyynnön peräti wähäisenä, ja käski palwelijainsa heti antamaan hänelle pyydetyt jywät. Mutta kowin hän hämmästyi, kun jywäin luku oli laskettu ja hänelle ilmoitettiin sen luwun olewan niin suunnattoman suuren, ett'ei wähäistä osaakaan siitä wiljamäärästä woitaisi hankkia!
Eipä tuota ole ihmetteleminenkään, että kuningas Shahram tästä hämmästyi, sillä moni, joka on laskuoppiin enemmän perehtynyt kuin mitä kuningas Shahram luultavasti oli, warmaankin pitää lörpötyksenä wäitteemme: ettei kaikki se wehnämäärä, mitä maailmassa on wiljelty ja kaswatettu kolmen tuhannen wuoden kuluessa, tee niin paljon kuin bramiinin olisi pitänyt saada!
Jokainen, joka tahtoo tehdä siihen tarwittawat laskut, kuitenkin tulee wakuutetuksi siitä, että niin on kuin sanomme.
Asetamme tähän numerot, jotka aloittawat jywäin lukua 12:sta ensimmäisestä ruudusta, nimittäin:
1:n ruutu 1
2:n " 2
3:s " 4
4:s " 8
5:s " 16
6:s " 32
7:s " 64
8:s " 128
9:s " 256
10:s " 512
11:s " 1024
12:s " 2048
Yhteensä 4,095
Niinkuin tässä on laskettu 12:teen ruutuun asti, on joka luku aina tehtäwä kahdenkertaiseksi, kunnes on tultu neljänteenseitsemättä eli wiimeiseen ruutuun. Tämä on jotenkin waiwaloinen työ, mutta wieläkin ikäwämmäksi käwisi laskea yhteen kaikki nämä 64 eri lukua, niinkuin tässä nyt on laskettu nuo 12 enmsimmäistä lukua. Tuon waiwaloisen yhteenlaskemisen woi kuitenkin wälttää, jos käyttää erästä "oikotietä", joka on seuraawa: Näiden 12 ruudun summa 4,095 saadaan, jos 12:nen ruudun luku 2,048 kerrotaan 2:lla ja siitä luwusta, mitä siten saadaan, wähennetään 1. (2 kertaa 2,048 on 4,096 ja siitä 1 pois tekee 4,095!). Sama on laita minkä ruudun paikalla tahansa. Esim. 7 ensimmäisen ruudun lukujen summa on 2 kertaa 64 ja siitä pois 1 eli 127. - 10:nen ruudun luku on 512; siis 10 ensimmäisten ruutujen lukujen summa on 2 kertaa 512 wähennettynä 1:llä eli 1,023! - No niin, kun siis kaikille 64:lle ruudulle on saatu lukunsa, niin kaikkien ruutujen lukujen summa saadaan, josa wiimeisen ruudun luku kerrotaan 2:lla ja tuloksesta wähennetään 1.
Se, jolla on kärsiwällisyyttä tehdä nämä laskut, saisi lopulta, jos waan on laskenut oikein, seuraawan luwun:
18,446,744,073,709,551,615.
Siis on wehnäjywäin luku yli 18 triljoonaa!
Tilastollisten laskujen mukaan tiedetään, kuinka suuri wehnän sato tätä nykyä wuosittain on useimmissa maissa. Se on Euroopan kaikista maissa (paitsi Turkissa) ja Amerikan Yhdysvalloissa yhteensä 350,210,000 tynnyriä. Wäkiluku näissä maissa tekee yhteensä 374,410,000 henkeä. Siis joka hengen osaksi ei tule täydelleen tynnyriäkään. Nyt on selwä asia ettei maailman maissa wehnänsato woi olla niin suuri kuin Euroopan maissa ja Yhdysvalloissa, jotka owat parhaiten wiljellyt. Mutta jotta ei kukaan saattaisi sanoa, että laskemme sadon liian wähäksi, niin tahdomme otaksua että wehnän sato joka wuosi on yhtä monta tynnyriä kuin ihmisten luku koko maailmassa ja että niin on ollut 3,000 vuotta yhtä mittaa - waikka hywin luonnollista on että sato on lisääntynyt niinkuin ihmisten lukukin. Koko maailman wäkiluku on laskettu tekewän noin 1,430 miljoonaa ihmistä, mutta otaksukaamme se 1,500 miljoonaksi. Jos siis nyt sanomme wuotuisen wehnäsadon 1,500 milj. tynnyriksi, niin se tekee 3,000 wuodelta 3,000 kertaa 1,500 milj. tynnyriä eli
4,500,000,000,000 eli
4½ biljoonaa tynnyriä.
Saadaksemme nyt tietää tuleeko noista 4½ biljoonasta tynnyristä niin monta jywää kuin yllä olewa luku, joka oli yli 18 triljoonaa, täytyy meidän tietää kuinka monta jywää mahtuu yhteen tynnyriin. Eräs henkilö on laskenut, että yhteen kannuun menee 57,000 wehnäjywää. Koska 63 kannua tekee yhden tynnyrin, menee siis yhteen tynnyriin 63 kertaa 57,000 jywää eli 3,591,000 jywää!
Koska nyt laskimme wehnäsadon 3,000 vuoden kuluessa nousewan yhteensä 4,500,000,000,000 tynnyriin, niin saadaan jywäin luku, jos tynnyrissä olewain jywäin luku 3,591,000 kerrotaan wastamainitulla tynnyrien luwulla. Siten saadaan luku 16,159,500,000,000,000,000 eli wähän yli 16 triljoonaa!
Mutta edellä olemme maininneet että bramiinin olisi pitänyt saada yli 18 triljoonaa jywää. "Wähän yli 16 triljoonaa" on 2 triljoonaa wähempi kuin "wähän yli 18 triljoonaa."
Olemme siis näyttäneet, että 3,000 wuoden wehnäsato koko maailmassa ei tee niin monta jywää kuin ne, jotka bramiini pyysi kuninkaalta sakkipelistään!
